REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LUGARES GEOMÉTRICOS

TEMA 1

 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LUGARES GEOMÉTRICOS.

1.1 Representa gráficamente espacios geométricos poligonales, considera los principios, leyes y procedimientos gráficos, aplicables a la solución de situaciones de la vida cotidiana.

La materia de REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES que estamos llevando en este semestre tiene que ver con la ciencia de la geometría analítica ya que esta ciencia estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas que son puntos representados en el plano cartesiano.

Definición 1: un par de números (x,y) en el cual x es el primer número y y es el segundo número se llama pareja ordenada.

       

  

             Ejemplo de plano cartesiano:

En planos cartesianos se es donde se expresa de manera gráfica el lugar geométrico de las coordenadas.

Tal vez te preguntes: ¿qué es un lugar geométrico? Y la respuesta es sencilla, un lugar geométrico, no es más que la gráfica que se forma al unir todos los puntos que son trazados en el plano y que satisfacen las condiciones, es decir si es relación o función. (El tema de relaciones y funciones lo explicaremos más adelante)

Definición 2: Lugar geométrico o gráfica es la unión de una infinidad de puntos    que están expresados en el plano cartesiano.

 Entonces debe quedarnos claro que para hacer una gráfica debemos de tener parejas de números que serán posicionados en el plano cartesiano y después se unirán en el orden que se van poniendo en el plano.

            Para mostrar un ejemplo de una gráfica podemos tomar las parejas de números que están en el plano cartesiano de arriba y después de ubicarlos en el plano los unimos.

(-5,6), (-3.6, 3.2), (-5,-1), (-4,-3), (5,-5), (2,-2.4), (4.4, 2.4),(2,4), Al unir todos los puntos  se forma un polígono, se llama así porque tiene muchos lados.

Si observas la gráfica podrás ver que el número -5 hace pareja con el número 6 y con el número -1. Por lo que podemos decir que esta gráfica es una Relación. 

 

 

Hay gráficas que surgen de una relación y otras que surgen de una función.

Ahora nos toca conocer cuando una gráfica es resultado de una relación y cuando es el resultado de una función para ello necesitamos conocer que es una relación y que es una función y este es el tema siguiente.

RELACIONES Y FUNCIONES

RELACIÓN:

Una Relación es cuando teniendo dos conjuntos A y B, que pueden estar formados de diferentes cosas como letras o números; estos elementos pueden formar diferentes parejas con el conjunto B. es decir que a cada elemento de A le corresponden más de un elemento de B. Esto se puede entender como una relación de poligamia de uno con más de dos. Ahora a todos los elementos del conjunto A se les conoce como el domino y a los elementos del conjunto B se conocen como rango.

               Conjuntos A y B. 

Ahora vamos a definir una función.

FUNCION

Una función es cuando a cada elemento de A, le corresponde uno y solo un elemento de B. Se puede decir que en este caso no hay una relación polígama sino monógama. Es una relación de uno a uno.

Ejemplo: si tengo dos conjuntos con los elementos siguientes: A=(1,2,3)  y el conjunto 

B= (4,5,6)

A cada elemento del conjunto A le corresponde solo un elemento de B. El dominio estará conformado por el conjunto de partida, A=(1,2,3) y el rango son los elementos de llegada que participan en la función. B= (4,5,6)  

Haciendo una comparación entre lo que es una Relación y lo que es una función, podemos ver como en una relación hay dos flechas para un solo número. Y en una función solo hay una flecha.

conclusión: toda función es relación, pero no toda  relación es función

GRAFICAS DE RELACIONES Y FUNCIONES

Como dijimos que en una relación a un elemento de A le pude corresponder dos o más elementos de B. Entonces si tengo las siguientes parejas de números podemos identificar cuando se repite un elemento de A, recuerden que A también es x, y B sería y.

EJEMPLO: Si tenemos el conjunto A y B formado por los elementos siguientes.
A=(1,2,3)  y el conjunto  B= (4,5,6)

y ahora hago una combinación de estos elementos puede darme cuenta que el número 1 está haciendo pareja con el 4 y con el 6 y el número 3 también está haciendo pareja con 4 y 6 por lo tanto podemos decir que estos puntos son una relación.

 R= (1,4),(1,6),(2,5),(3,4),(3,6)

Antes de continuar estudiando y transcribiendo, dibuja los siguientes planos cartesianos en tu cuaderno y expresa con un punto en el plano las parejas de números siguientes.

  1.  A(-1,0), B(2,0), C(5,0)            2. A(-3,2), B(0,2), C(4,2)         3. A(-3,-3), B (-2,0), C(-2,4)